Question

在数列an中a1=1 an+1=an2+4an+2 n为正整数 1 设bn=log3（an+2）证明数列bn为等比数列 2求数列an通项公式 3

设cn=4/an-2-1/an+1/an+4的前n项和Tn

Answer 1

1.证：
a(n+1)=an²+4an+2
a(n+1)+2=an²+4an+4=(an+2)²
log3[a(n+1)+2]=log3[(an+2)²]=2log3(an+2)
log3[a(n+1)+2]/log3(an+2)=2，为定值。
log3(a1+2)=log3(1+2)=log3(3)=1
数列{log3(an+2)}是以1为首项，2为公比的等比数列。
bn=log3(an+2)
数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。
2.解：
log3(an+2)=2^(n-1)
an+2=3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]-2
n=1时，an=3^1-2=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]-2

追问

第三问呢

追答

第三问你还没写。

Answer 2

a(n+1)=an²+4an+2
a(n+1)+2=an²+4an+4=(an+2)²
log3[a(n+1)+2]=log3[(an+2)²]=2log3(an+2)
log3[a(n+1)+2]/log3(an+2)=2，为定值。
log3(a1+2)=log3(1+2)=log3(3)=1
数列{log3(an+2)}是以1为首项，2为公比的等比数列。
bn=log3(an+2)
数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。
log3(an+2)=2^(n-1)
an+2=3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]-2
n=1时，an=3^1-2=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]-2

Answer 3

bn+1=log3（an+1 + 2）
=log3(an2+4an+4)
=2log3（an+2）=2bn
所以数列{bn}为等比数列
b1=1
bn=2^(n-1)
an=3^[2^(n-1)]