Question

2008年苏州中考数学第29题怎么做

如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴的交点为M，N．直线y=kx+b与x轴交于P（-2，0），与y轴交于C．若A，B两点在直线y=kx+b上，且AO=BO= 2，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于 ；k= ，b= ；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y=a（x+1）（x-5）上有一点E，满足以D，N，E为顶点的三角形与△AOB相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB•PG＜10√2，写出探索过程．

Answer 1

(1) OH=根号2，k=1,b=2或k=-1,b=-2。由A0=BO=2，且AO垂直BO,则HO=根号2，那么原点O到直线y=kx+b的距离为根号2，根据点到直线的公式，和直线过（-2，0）点，求得K^2=1.。K=正负1，而b=2k。求得k,b。
(2) 由抛物线y=a(x+1)(x-5)得，抛物线必经过M（-1，0）和N（5，0）点，又D为中点，则D=（2，0）假设存在E点，则E点在抛物线上，且到D和N的距离相等。下面你去算吧。