Question

什么是矩阵的维度？

Answer 1

矩阵不讲维数，维数是线性空间的性质，空间的维数是指它的基所含向量的个数，一个矩阵不能组成线性空间，不能讲维数。

在数学中，矩阵的维数说法不一，并没有定义矩阵的维数， 线性空间才有维数， 所以这造成了两种解释：

1 矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数；

2 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义, 因为他们关注的是数组的大小)。

你说的矩阵的秩，其实就是第1种，即矩阵的维数就是矩阵的秩。

矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数，简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。

扩展资料：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。

成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。

但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。

其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

参考资料来源：百度百科-矩阵

参考资料来源：百度百科-维度

Answer 2

我说说自己的理解

一个1×1的矩阵可以表示数轴上的一点，此矩阵是一维的；

一个2×2的矩阵，把其列向量看成平面上点得坐标，那么这个矩阵可以表示两个点，也可以看成从原点出发的两个向量，。如果这两个向量不平行，那么它们可以用来确定整个平面，此时这个2×2的矩阵就是二维的。如果那两个向量平行，矩阵就是一维的，就是楼上说的秩为1；

一个3×3的矩阵，可以表示成三维空间中的3个点，如果这三个点不在同一平面上，那么它们可以确定一个球，即可以表示整个三维空间，此时矩阵就是三维的；若三点共面，那么矩阵就是两维的；三点共线，矩阵一维的。【其实这个说法有很大漏洞，它是错误的，刚才忽然发现啦，看看就好，当做理解吧】

个人理解 ，很多疏漏，请指教。

Answer 3

请百度“向量空间的基和维”

Answer 4

矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩。矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩。可以证明：对于任何矩阵有，行秩=列秩。由此，行秩和列秩统称为矩阵的秩。
矩阵的秩用R(A)表示。
矩阵的零空间指的是方程AX=0的解空间。
方程AX=0的所有解组成一个线性空间，这个线性空间称为解空间，也称为矩阵A的零空间。
矩阵的零空间的秩用N(A)表示。
dim表示的是空间维数，也就是表示该空间的矩阵的秩。因为维数就是用基向量的个数来定义的，而基向量的个数就等于矩阵的列向量的秩，也就是矩阵的秩。