Question

【急】问一道高中数学题（逻辑用语相关内容）

设p：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0，q：实数x满足x^2-x-6≤0，或x^2+2x-8>0，且┐p是┐q的必要不充分条件，求a的取值范围。

此题我做的是将┐p写为(x-3a)(x-a)≥0，将┐q求出，得-4≤x<-3，这样求得的a是空集啊。烦请各位帮我看下我哪里错了。

Answer 1

注意：这里要分a＞0以及a＜0（a＞0时，a＜x＜3a。a＜0时，3a＜x＜a。） ┐q：-4≤x<-2（原来楼主求错了吧，注意这里x^2-x-6=（x-3）（x+2）＞0） 且┐p是┐q的必要不充分条件∴①a＞0时。a＜x＜3a。依题意：a＜-4、3a＞-2解得为空集 ②①a＜0时。3a＜x＜a。依题意：3a＜-4、a＞-2解得-2＜a＜-4/3 综上：-2＜a＜-4/3

追问

aa或x<3a呢？

Answer 2

这么做肯定是错的。首先┐p写为(x-3a)(x-a)≥0这种写法就不对，我们知道a的值是未定的，有很多种情况。可以通过┐q推┐p倒着推的方法做。

追问

为什么非p不是这个？

追答

┐p写为(x-3a)(x-a)≥0这种写法没有问题，是你┐q的解集求错了应该是-4≤xa时，即a>0时，┐p是x≥3a或x≤a， ┐p解集比┐p大
则 3a≤-4，或a≥-2，得出a>0
当3a<a时，即a<0时，┐p是x≥a或x≤3a，┐p解集比┐p大
则 a≤-4，或3a≥-2，得出a≤-4或-2/3≤a<0
当3a=a时，即a=0时，┐p是所有有理数，俨然满足条件。
所以最后答案是a≤-4或a≥-2/3

Answer 3

┐p是┐q的必要不充分条件 -q是p的必要不充分条件

追问

那我用非p和非q直接看应该也可以啊，请问非p和非q分别是什么呢？

Answer 4

因为这里涉及到的a可能为负数，所以应该从这个方面考虑。

追问

不对吧。a不是在二次项系数的位置上，于抛物线的开口方向无关。

追答

但是在解不等式的过程中需要讨论a的值的正负啊！因为在解方程的过程中有x=3a或x=a。a不一定比3a小啊

追问

“大于在两边”的解集总不能是一个“小于在中间”的解集的子集吧？

Answer 5

非q求错了，应为-4≤x＜-2，这样求得a范围是-2≤a<-4/3

追问

问题在于，非p是(x-3a)(x-a)≥0，是①aa或x0时，x3a。这种某某或某某的解集一定不可能是-4≤x＜-2的子集啊！