Question

如图,在△ABC中,AC=AB,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延

Answer 1

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。
求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。
证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90°
∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45°
②作 AM与BD延长线相交于G
由 ABDC四点共园，可得∠GBC= ∠EAC, AC=BC
∴ rt△GBC≡rt△EAC
∴ BG=AE
又 DG=DB
∴ BD=1/2AE
③ 作 EH⊥AB于H, 很明显 CE=EH
又 △HEB为等腰直角三角形，即 EH=HB
∴ AC+CE=AB
④ 由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DM//BC, 又 DG=DB
∴ MC=MG=1/2CG
∴ AB-BC=CG=2MC
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

Answer 2

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