Question

已知命题P：函数f(x)=(1/3)*(1-x)且∣f(a)∣<2,命题Q：集合A={x∣x^2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x∣x>0}

且A∩B=空集。设命题P、Q皆为真命题时a的取值范围为集合S,T={y∣y=x+(m/x),x∈R,x≠0,m>0}若δRT是S的子集，求实数m的取值范围

Answer 1

解：由∣f(a)∣<2有-2<(1/3)*(1-a)<2,解得-5<a<7。A∩B=空集即对于任意的x>0 x^2+(a+2)x+1≠0
恒成立，即a≠-x-1/x-2对于任意的x>0恒成立，x>0时-x-1/x-2的取值范围是(-∞，-3),所以a≥-3，若
命题P、Q皆为真命题，则-3≤a<7,集合S={aI-3≤a<7，a∈R}

Answer 2

答案解析：
对于命题P
由∣f(a)∣<2得：f（a）=|(1/3)*(1-a)|<2,解得-5<a<7。
即命题P:{a|-5<a<7}
对于命题Q
A∩B=空集即对于任意的x>0 x^2+(a+2)x+1≠0
恒成立，即a≠-x-1/x-2对于任意的x>0恒成立，x>0时-x-1/x-2的取值范围是(-∞，-3),所以a≥-3，
若命题P、Q皆为真命题，
则-3≤a<7,
所以a的取值范围：{a∈RI-3≤a<7}