Question

已知P:f(x)=1-x/3,且|f(a)|＜2:q:集合A={x|x2+(a+2)x=0,x∈R},B={x|x＞0}且A∩B=空集，若p∨q为真命题，p

已知P:f(x)=1-x/3,且|f(a)|＜2:q:集合A={x|x2+(a+2)x=0,x∈R},B={x|x＞0}且A∩B=空集，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

从"若p∨q为真命题，p∧q为假命题"入手,分析可以知道p和q只有一个是真命题
讨论:1.p为真, q为假
-------对p,则|f(a)| = |1-a/3| <2 , |3-a|<6 , -3<a<9
-------对q,则A∩B ≠空集 ,也就是 集合A的方程至少有一根为正数,.而方程x2+(a+2)x=0 已经有一个根为x=0,所以另一个根必定大于0, 根据韦达定理 -(a+2)>0 且Δ = (a+2)^2>0, 所以a<-2
综合上述, a的范围是 -3<a<-2
2.p为假, q为真
------对p, 则 a>=9 或a<=-3
------对q,则 a>=-2
综合得到 a的范围是 a>=9

综上2点, a的范围是 a>=9 或-3<a<-2

Answer 2

刚才这个回答是错的“对p,则|f(a)| = |1-a/3| <2 , |3-a|<6 , -3<a<9” 应为（-5，7）