Question

已知命题P：函数 f(x)= 1 3 (1-x) 且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x 2 +（a+2）x+1=0，x∈R}，

已知命题P：函数 f(x)= 1 3 (1-x) 且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x 2 +（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S， T={y|y=x+ m x ，x∈R，x≠0，m＞0} ，若? R T?S，求m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得，由|f（a）|=| 1 3 (1-a) |＜2可得-6＜a-1＜6 解可得，-5＜a＜7 ∴P：a∈（-5，7） ∵集合A={x|x 2 +（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?， ①若A=?，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，即-4＜a＜0 ②若A≠φ，则 △=( a+2) 2 -4≥0 -(a+2)＜0 ，解可得，a≥0 综上可得，a＜-4 ∴Q：a∈（-4，+∞） （2）当P为真，则 -5＜a＜7 a≤-4 ，a∈（-5，-4]； 当Q为真，则 a≤-5或a≥7 a＞-4 ，a∈[7，+∞） 所以a∈（-5，-4]∪[7，+∞） （3）当P，Q都为真时， -5＜a＜7 a＞-4 即S=（-4，7） T=(-∞，-2 m ]∪[2 m ，+∞) ∵ ? R T=(-2 m ，2 m )?(-4，7) ∴ -2 m ≥-4 2 m ≤7 ?m≤4 综上m∈（0，4]