Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一个交点.为什么
：要使过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支只有一个交点
则需渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥那条直线的斜率

Answer 1

您好！
这么看，双曲线是无限趋近于他的渐近线的。
不严谨的说，当x越大或越小，双曲线与它的渐近线越来越平行。
所以当直线斜率=渐近线斜率的时候，直线与双曲线只有一个交点。

当直线斜率<渐近线斜率的时候，直线与双曲线的两个交点一个在左支，一个在右支。

特别注意，直线x=a与双曲线右支也只有一个交点。

追问

当x越大或越小，双曲线与它的渐近线越来越平行。
这句还是有点不懂，可以不抽象点吗，能言简点吗，或者画图说明。谢谢你的耐心，与宽宏。

追答

直线斜率=渐近线斜率
也就是说直线和渐近线平行。
你画两条平行线a,b来，在ab两线之间一条曲线无限趋近于a，
那么b还会跟曲线有交点吗？
因该是没有吧。

那句话标准的说法是：当x越靠近+∞或者-∞，双曲线的切线与渐近线越来越平行。
发展地看问题。

Answer 2

有一部《吸血鬼伯爵德古拉》作为现代吸血鬼的奠基石（见Vampire），唯一值得称道的是盖尔·恩多莱写于1933年的一本名为《巴黎狼人》的小说。
关于狼人的传说