Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=3/2an-1（n属于N）

（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）在数列｛bn｝中，b1=5，b（n+1)=bn+an，求数列｛bn｝的通项公式

Answer 1

⑴Sn=3/2an-1，∴S(n-1)=3/2A(n-1)-1,两式相减整理得：
An/A(n-1)=3,{an}是等比数列，公比为3，首项由Sn=3/2an-1得，另n=1,S1=a1
得：A1=2，∴An=2*3^(n-1)
⑵B(n+1)-Bn=2*3^(n-1)
∶Bn=(Bn-B(n-1))+(B(n-1)-B(n-2))+....+(B2-B1)+B1,这是迭代法，用大写字母便于区别下标
=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5
=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5
=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5
=3^(n-1)+4

Answer 2

当n≥2时，有：An=Sn－S(n－1)=[2An－2]－[2A(n－1)－2]=2An－[An]/[A(n－1)]=2=常数，则数列{An}是以A1=2为首项，以q=2为

Answer 3

Sn-Sn-1=3/2An-3/2An-1
q=3
A1=2
An=2*3^（n-1)
B(n+1)-Bn=d=2*3^（n-1)
Bn=5+（n-1)2*3^（n-1)
Bn=3^(n-1)+4

Answer 4

an=2·3^(n-1)
bn=3^(n-1)+4