Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=2CD，CE⊥BD，垂足为E，F、G分别是AO、BC的中点，

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=2CD，CE⊥BD，垂足为E，F、G分别是AO、BC的中点，连接EF、EG，试说明EF=EG

Answer 1

证明：
∵AC=2CD
∴OC=CD，既△OCD是等腰△
∵CE⊥BD
∴CE是△OCD的垂直平分线，既OE=ED
∵F是AO的中点，既AF=OF
∴EF∥AD,且EF=1/2AD
∵∠BDC=90°
∴△BEC为Rt△
∵G是斜边BC的中点
∴EG=1/2BC
∵BC=AD
∴EF=EG

Answer 2

因为，AC=2CD,=2CO，所以得到CD=CO
又因为CE⊥BD，所以E是OD中点。
又因为F是AO中点，所以，EF平行且等于AD的一半。也就是等于BC的一半
在直角三角形BFC内，G是BC中点，所以FG=BG=CG=1/2BC
所以得证

Answer 3

证明：
∵AC=2CD
∴OC=CD，既△OCD是等腰△
∵CE⊥BD
∴CE是△OCD的垂直平分线，既OE=ED
∵F是AO的中点，既AF=OF
∴EF∥AD,且EF=1/2AD
∵∠BDC=90°
∴△BEC为Rt△
∵G是斜边BC的中点
∴EG=1/2BC
∵BC=AD
∴EF=EG