Question

在矩形ABCD中，AB=2,AD=根号三1)在边CD上找一点E，使EB平分角AEC,并加以说明若P为BC边上一点，且BP=2CP,连

在矩形ABCD中，AB=2,AD=根号三  1)在边CD上找一点E，使EB平分角AEC,并加以说明  2)若P为BC边上一点，且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.  3)三角形PAE 能否由三角形PFB绕P旋转得到 若能 证明  若不能 说明理由 

Answer 1

解：1)令E为CD边中点，作BM⊥AE

所以AD=(根号三)AE，则∠DAE=30°，那么∠BAE=90°-∠DAE=60°，BM=AB*sin60°=根号三=AC，由角平分线定理的逆定理，知EB平分角AEC。

3)能。

EC=CD-DE=1，而PC=三分之BC=三分之根号3，所以EC=(根号3)PC，因为△ECP为直角三角形，所以∠EPC=60°，而AD=(根号3)DE，由△DAE为直角三角形，∠AED=60°，∠AEP=90°，又由AB=(根号3)BP，且∠ABP=90°，所以∠APB=60°，所以∠APE=180°-∠APB-∠EPC=60°，∠BPF=∠EPC=60°，又由EP=2PC=BP

得到∠BPF=60°=∠APE，∠PBF=90°=∠AEP，EP=BP

所以△APE≌△FPB，可以。

Answer 2

已知矩形ABCD,由题只BC=AD=根号3,所以BP=2/3*根号3,
那么在直角三角形ABP中,tgBAP=BP/AB=1/*根号3,角BAP=30度
通过B作AE的垂线,垂足Q,则BQ=BC=根号3.所以角BAQ(BAE)=60度,则角PAE=30,角PAD=30,则DE=1,所以EC=2-1=1,那么三角形PEC中tgPEC=PC/EC=三分之一根号3,角PEC=30,又AEC=180-BAE=180-60=120,所以AEB=60,BEP=BEC-PEC=60-30=30,AEP=90,APE=60,又三角形APB中,求得角APB=60,所以角BPF=60,又在三角形EPC中可以求得EP=BP=三分之二根号3.所以三角形PBF与PEA全等.
三角形PAE可以由PEB绕P旋转得到