如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别... 20
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O、A同时出发…问题(2)“设点Q的运动速度为…...
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O、A同时出发…问题(2)“设点Q的运动速度为…”的详解?
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解:(1)设抛物线的解析式为,由题意知点A(0,-12),
所以,又18a+c=0,
∵AB‖OC,且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
t的取值范围:
②当时,S取最大值为9。这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
综上所述,点R坐标为(3,-18)
解:(1)设抛物线的解析式为,由题意知点A(0,-12),
所以,又18a+c=0,
∵AB‖OC,且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
t的取值范围:
②当时,S取最大值为9。这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
综上所述,点R坐标为(3,-18)
所以,又18a+c=0,
∵AB‖OC,且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
t的取值范围:
②当时,S取最大值为9。这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
综上所述,点R坐标为(3,-18)
解:(1)设抛物线的解析式为,由题意知点A(0,-12),
所以,又18a+c=0,
∵AB‖OC,且AB=6,∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
t的取值范围:
②当时,S取最大值为9。这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
综上所述,点R坐标为(3,-18)
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问题:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm。P是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况
答案:(0,10)(1,4)(1.2,5)
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此题需要用到函数,方法如下:1、 △OABC=6*10=60△CPQ=△OABC-△OCP-△PAQ-△QBC其中OP=t AQ=0.5t△CPQ=60-6*t*0.5-(10-t)*0.5t*0.5-(6-0.5t)*10*0.5△CPQ=0.25t^2-3t+30△CPQ=(0.5t-3)^2+21当t=6时,△CPQ最小 其面积为21 Q的坐标为(10,3)2、根据题意得知:OP=t AQ=0.5t△COP=△PAQ则6*t*0.5=(10-t)*0.5t t=4 或 t=0(不存在)Q的坐标为(10,2)
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