Question

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2,0）与B（0,4）。

设一次函数y=mx+n的图象经过二三四象限，且图象与两坐标轴围成的直角三角形中有一个锐角为30°，若这个直角三角形的面积是三角形AOB面积的3／2根号3倍，试求m与n的值。

Answer 1

最好跟着步骤划出图来就比较好理解了。
因为A（2，0）B（0，4），所以OA=2，OB=4.△OAB的面积为OA*OB/2=4。设一次函数y=mx+n与直角坐标系围成的三角形为OMN，与x轴交于点M，与y轴交于点N，所以△OMN的面积是△OAB面积的3/2根号3倍，所以其面积为6倍根号3。即OM*ON/2=6倍根号3。因为直角三角形有一个角为30°，故三边关系为x,根号3倍x和2x，所以x*根号3倍x/2=6倍根号3，可算出x的值为2倍根号3。这时分两种情况，第一种情况，与x轴的夹角为30°时，OM=6，ON=2倍根号3，此时M点坐标为（-6，0），N点坐标为（0，-2倍根号3）代入一次函数可求出m=-根号3/3， n=-2倍根号3； 第二种情况是与y轴的夹角为30°时，OM=2倍根号3，ON=6，此时M点坐标为（-2倍根号3，0），N点坐标为（0，-6）代入一次函数可求出m=-根号3 n=-6。

Answer 2

图像过二三四象限，m<0,n<0，设图像交x轴M点（-n/m，0），交y轴N点（0，n）。△AOB面积=OA×OB÷2=4，所以△MON面积6√3，OM×ON÷2=6√3，（-n/m）×n÷2=6√3，n^2=-m12√3。有一个角是30°，所以有两种情况，（1）OM=√3ON，（2）ON=√3OM。
（1）-n/m=√3n，m=-√3/3，n=-2√3
（2）n=√3（-n/m），m=-√3，n=-6

Answer 3

先不要看y=mx+n
设短的直角边是a，则长的直角边是√3a （这个直角三角形 1：根号三：2）
直角三角形的面积=（a*√3a）/2=√3a*a/2
S△ABC的=2*4/2=4
所以 √3a*a/2 ：4 =3√3/2
解得 a=±2√3 （当然负数要舍去）
所以 呢 就有两组点
一组是 （-2√3，0）（0，-6） 和 另一组是 （-6，0）（0，-2√3）
再代入y=mx+n
即可求了
如果不明白可以问我

Answer 4

很简单，百度一下