已知函数y=e^2x.（1）求这个函数在点x=e处的切线方程；（2）过原点做曲线y=e^2x的切线，求切线的方程。
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第一个问题：
对y＝e^（2x）求导数，得：y′＝2e^（2x），∴过点x＝e处的切线的斜率＝2e^（2e）。
∴过x＝e处的切线的方程是：y－e^（2e）＝2e^（2e）（x－e），
即：y＝2e^（2e）x＋e^（2e）－2e^（2e＋1）。
第二个问题：
∵y′＝2e^（2x），∴过原点的切线的斜率＝2，∴过原点的切线的方程是：y＝2x。
对y＝e^（2x）求导数，得：y′＝2e^（2x），∴过点x＝e处的切线的斜率＝2e^（2e）。
∴过x＝e处的切线的方程是：y－e^（2e）＝2e^（2e）（x－e），
即：y＝2e^（2e）x＋e^（2e）－2e^（2e＋1）。
第二个问题：
∵y′＝2e^（2x），∴过原点的切线的斜率＝2，∴过原点的切线的方程是：y＝2x。
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