已知双曲线C中心在原点,焦点在x轴上,右焦点F(c,0),Q为双曲线右支上一点,△OFQ面积为2根号6，向量OF
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设双曲线方程为 x2a2- y2b2=1，（a＞0，b＞0），不妨设点Q的坐标为（m，n），
n＞0，则 FQ=（m-c，n），∵△OFQ的面积为 1/2*c*n=2√6，∴n= 4√6/c．
又由 OF• FQ=（c，0）•（m-c，n）=c（m-c）=（ √6/4-1）c^2，∴m= √6c/4，
| OQ|= √m^2+n^2= 3c^2/8+96/c^2≥12，当且仅当c=4时，| OQ|有最小值，
此时，点Q的坐标为（√6,√6），由此可得 6/a^2-6/b^2=1,a^2+b^2=16，解得 a^2=4,b^2=12，
故所求的方程为： x^2/4-y^2/12=1．
n＞0，则 FQ=（m-c，n），∵△OFQ的面积为 1/2*c*n=2√6，∴n= 4√6/c．
又由 OF• FQ=（c，0）•（m-c，n）=c（m-c）=（ √6/4-1）c^2，∴m= √6c/4，
| OQ|= √m^2+n^2= 3c^2/8+96/c^2≥12，当且仅当c=4时，| OQ|有最小值，
此时，点Q的坐标为（√6,√6），由此可得 6/a^2-6/b^2=1,a^2+b^2=16，解得 a^2=4,b^2=12，
故所求的方程为： x^2/4-y^2/12=1．
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