Question

如图所示，在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E,F分别为AB,AC上的点，且∠EDF+EAF=180.求证：DE=DF

Answer 1

证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N.

∵AD平分∠BAC，

∴DM＝DN(角平分线上的点到角两边的距离相等).

∵∠AMD+∠MDN+∠AND+∠NAM=360°，∠AMD+∠AND=180°，

∴∠MDN+∠NAM=180°.

∵∠EDF+∠FAE=180°，

∴∠MDN=∠EDF.

∴∠MDE=∠FDN.

在△EDM和△FDN中，

∴△EDM≌△FDN(ASA).

∴DE＝DF(全等三角形对应角相等).

Answer 2

证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N
D在角平分线上，所以DM=DN
∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）
∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN
∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN
∴∠EDM=∠FDN
在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN
△EDM≌△FDN
DE=DF

Answer 3

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND
∠AED=∠CFD
DM=DN

，
∴△EMD≌△FND，
∴DE=DF

Answer 4

我也不会写这道题，正在找答案呢