Question

如图所示，在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=AC=2cm.分别以A,C,B为圆心作弧，使DE,EF,FD所

在的圆两两外切。
求阴影部分的面积,过程，谢谢

Answer 1

BC=AC=2 那么AB=2倍根号2
设BD=x=BF
AD=2倍根号2-x=AE
CE=2-（2倍根号2-x）=x+2-2倍根号2

x+2-2倍根号2=2-BF=2-x

解得x=根号2

所以阴影面积等于三角形面积-三个扇形面积= 2-1/8*π*2-1/8*π*2-1/4*π（2-根号2）^2

=2-π/2-π/4*（2-根号2）^2

Answer 2

BC=AC=2 由勾股定理得，AB=2倍根号2
设BD=BF=X 则CE=2-X,同时，CE也=2-(2倍根号2-x）=2-2倍根号2-x
所以，2-X=2-2倍根号2-x 解，得X=根号2
左下角扇形面积是2/3π-根号2 右下角的面积是1/4π 左上角的面积也是1/4π
三角形ABC的面积是2
所以阴影部分面积是2-(2/3π-根号2)- 1/4π-1/4π=2-根号2-2π