三角函数题在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为为AC上一点,且角ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求三角形面积
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解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴AB比CD=AB比(AB-3)=3比2
解得,AB=9;
∴S△ABC= AB•BC•sin60°= .81倍4分之根号3
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∵∠ADE=∠B=60°,
又∠ADC=∠B+∠BAD,即60°+∠CDE=60°+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴AB比CD=AB比(AB-3)=3比2
解得,AB=9;
∴S△ABC= AB•BC•sin60°= .81倍4分之根号3
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