Question

高一数学，求详解

圆台上，下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）

Answer 1

首先，根据圆面积公式s=πr²，可知大圆、小圆半径分别为R=2，r=1；
然后，根据圆台侧面积公式s=π(r1+r2)l,可知圆台母线l=2;
再次，根据母线、大小圆、圆台高度之间的关系l²=（R-r）²+h²，可知h=√3；
最后，根据圆台体积公式v=π*h*(R² + Rr +r²)/3，得出圆台体积为（7√3）π/3.

Answer 2

易得，此圆台的上底半径r1=1，下底半径r2=2，设母线长为L ,高为h
则，S侧=（π*1+π*2）*L=6π，∴ L=2
作辅助线，构造Rt三角形，由勾股定理，h=根号下L^2-(r2-r1)^2=根号3
∴ 圆台的体积V＝1／3（S上＋根号S上*S下＋S下）*h=1/3（π+根号π*4π+4π）*根号3
=7根号3 π/3