Question

求教不定积分∫x √（4x-x^2)dx

求高手指教

Answer 1

根号下凑平方，x=x-2+2
dx也凑成相应的平方数
然后拆成两部分
一个是幂函数积分，一个是圆的积分

以上是思路~

追问

能够在详细点吗？ 我这个还不是非常懂 我这道题卡了很久 谢谢帮忙
x=x-2+2是凑根号下那个x的平方？…………求帮忙

追答

∫x √（4x-x^2)dx=∫(x-2+2) √[4-（2-x)²]dx
=∫(x-2) √[4-(x-2)²]dx+∫2√[4-（2-x)²]dx
然后这两块分别积分
第一部分：∫(x-2) √[4-(x-2)²]dx=∫√[4-(x-2)²]d(x-2)²/2
=½∫[4-(x-2)²]^½d[(x-2)²-4]
=-½∫[4-(x-2)²]^½d[4-(x-2)²]
=-1/3[4-(x-2)²]^(3/2)
=-1/3(4x-x²)^(3/2)
第二部分：算是基本公式吧，要是记不得了，可以用三角函数替换法求解
即设2-x=2sina，然后求解，两部分合并即可

追问

万分感谢 顺便我想问一下 什么输入法适合经常打数学公式 搜狗好像打起来不太行…………
我以后肯定还有这类的问题 我想问一下

Answer 2

你用分步基本试试。

追问

分步积不出来…………我尝试过可能是我水平菜……