Question

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x)

1.求函数f(x)-g(x)的定义域
2.判断函数f(x)-g(x)的奇偶性 并说明理由
3.判断函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性 并证明

Answer 1

-1<x<1 偶函数
当F（x）=x时函数 F（x）=f（x）+g（x）
=lg（x+1）+lg（1-x）
当F(x)=-X时函数F（x）=f（-x）+g（-x）
=lg（1-x）+lg(1+x)
F（x）=F（-x）所以是偶函数

Answer 2

1、f(x)的定义域是（-1，+00） g(x)的是（-00,1） 所以f(x)-g(x)的定义域是（-1，1）
2、/
3、f(x)是增函数，g(x)是减函数，所以f(x)-g(x)是增函数

Answer 3

1,x+1≥1,1-x≥1，即x=0