Question

，以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC，（1）求证：BC是○O的

Answer 1

【求证：BC是圆O的切线】
证明：
连接OD，BD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BDC=90º
∵DE平分BC，即DE是RT⊿BDC的斜边中线
∴DE=½BC=BE
连接OE
∵OB=OD=半径，OE=OE，DE=BE
∴⊿OBE≌⊿ODE（SSS）
∴∠OBE=∠ODE
∵DE是圆O的切线
∴∠ODE=90º
则∠OBE=90º
∴BC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】