Question

已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,

已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,求证：DE=BD-CE

Answer 1

证明：角BAC=90
所以角BAD+角CAE=90
因为BD垂直AE
所以角ABE+角BAE=90
所以角ABE=角CAE
因为角BDA=角CEA=90
AB=AC
所以三角形ABD全等三角形CEA
所以BD=AE，AD=CE
所以DE=AE-AD=BD-CE

Answer 2

证明：因为AB=AC 所以角ABC=角ACB=45度，
设BC与AM交与N点，则角BND=角CNE ,又角CEN=角BDN=90度，故角DBN=角NCE,
所以角ABD=45度-角DBN 角BAD=90度-角ABD=45度+角DBN =角ACB+角NCE=角ACE
又AB=AC 角ADB=角AEC=90度 故三角形ABD全等于三角形CAE
则BD=AC,AD=CE
故：DE=AE-AD=BD-CE

Answer 3

证明如下：
因 角BAM+角MAC=90度， 角BAM+角ABD＝90度， 故角MAC=角ABD
又因 角BDA＝角AEC＝90度
又因AB=AC
故三角形ABD与三角形CAE全等
故AD=CE， BD=AE
DE+CE=DE+AD=AE=BD
故DE+CE=BD
从而有DE=BD-CE

Answer 4

证明:∵∠BAC=∠BDA=90°.
∴∠ABD=∠CAE(同角的余角相等).
又∵AB=AC;∠BDA=∠AEC=90°.
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE;AD=CE.
∴DE=AE-AD=BD-CE.

Answer 5

这个题的考点是：角边角定理
利用角边角定理，证明△ABC全等于△CAE ，就很好理解了吧？！
自己证明看看！