Question

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1做倾角为π/4的直线与双曲线交于两点，求|AB|

Answer 1

解：c^2=a^2+b^2=9+16=25
c=5
左焦点F1为（-5，0），
倾角为π/4的直线斜率为k=tan(π/4)=1
所以直线方程为y=x+5
与x^2/9-y^2/16=1联立得到7x^2-90x-369=0
由韦达定理得：x1+x2=90/7
x1x2=-369/7
所以：(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(90/7)^2+4*369/7=18432/49
直线方程为y=x+5
相交的两点也在直线上，而(y2-y1)^2=(x2-x1)^2
所以：|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=36864/49
故：|AB|=192/7
或
k=tan(π/4)=1
直线方程为y=x+5
与x^2/9-y^2/16=1联立得到7x^2-90x-369=0
用弦长公式得|AB|=√（1+k^2）*[√（b^2-4ac)]/|a|=192/7

Answer 2

左焦点为（-5，0），倾角为π/4的直线斜率为1，所以直线方程为y=x+5，与x^2/9-y^2/16=1联立得到7x^2-90x-369=0，由弦长公式得|AB|=(根号1+k^2）*[(根号b^2-4ac)/|a|]得：|AB|=（6/7）(根号574)