Question

过双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点f1做倾斜角45度的直线与双曲线交于A,B 两点，求线段ab的

过双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点f1做倾斜角45度的直线与双曲线交于A,B
两点，求线段ab的长度

Answer 1

双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点F1(-5,0)，
过点F1且倾斜角为45度的直线是y=x+5，
代入双曲线方程得x²/9-(x+5)²/16＝1，即7x²-90x-369=0，
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=90/7，x1x2=-369/7，
所以|AB|=√{2[(90/7)²-4(-369/7)]}=192/7。

Answer 2

代入双曲线方程并整理得c=根号3，直线斜率为根号3
直线方程为：y=根号3(x+根号3)=根号3*x+3;2：
x^2+6根号3*x-7=0。x1+x2=-6根号3，x1x2=-7
(1)
[ab]=根号(1+k^2)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2根号[(6根号3)^2+28]
=2根号136
=4根号34
(2)ab的中点坐标为：（(x1+x2)/,(y1+y2)/