Question

一道容斥原理题目

某班共有学生50人，会C语言的有40人，会java语言的有35人，会perl语言的有10人，以上三种语言都会的有5人，都不会的没有。问上述三种语言中会且仅会两种语言的有几人？
自己算好了

Answer 1

你这个不能按数学推理来，得用集合里的韦恩图来表示，用韦恩图很容易理解，我简单的和你说下吧

63个人中参加二门的包括参加注册会计师和四六级的，也包括参加注册会计师和计算几的

89个人中参加二门的包括参加注册会计师和四六级的，也包括参加四六级和计算机的

47个人中参加二门的包括参加计算机和四六级的，也包括参加计算机和注册会计师的

二参加二门的46个人就包括参加注册会计师和四六级的、注册会计师和计算机的、计算机和注册会计师的这三种情况

实际情况中，参加注册会计师和四六级的被加2次，参加注册会计师和计算几的被加二次，参加计算机和四六级的被加2次，合起来就是整体参加二门的被加了二次，实际上也就是一在63+89+47中，这些参加二门的人被计算了二次，实际只需要计算一次，因此要减掉一次

参加三门的也一样，是被重复计算了三次，因此要减掉二次

 可以看下面的图

63+89+47

=区1+区2+区4+区5+区3+区2+区5+区6+区7+区4+区5+区6

=区1+区2+3区+区4+区5+区6+区7+（区2+区4+区6）+2×区5

=总人数+参加二门的人数+2×参加三门的人数

因此总人数=63+89+47-参加二门的人数-2×参加三门的人数

现在明白了吗？下面的图就是韦恩图

Answer 2

设只会两种的X人，只会一种的Y人
题目简化为，会两种和会一种的45人，其中会C35，java30，perl 5
[（35＋30）＋（30＋5）＋（5＋35）－2x45]/2=X
X=25,Y=20
注释：画3个相交的圆，你会马上知道怎么解答

Answer 3

解： 可借助韦恩图解决：
（郁闷，很简单的一道题，但是百度不支持图贴..）

不管了，就这样，反正答案我搞定了。

由图易得：（40+10+35-5*3）/2 既是答案！解得有35人。

Answer 4

太简单了!!你小学没毕业吧??