Question

求一高二数学圆锥曲线题 过点m(1,1) 或 n(2,2) 且于抛物线y^2=2x只有一个公共点的直线条数

Answer 1

1条，m点在抛物线内，只有平行x轴的1条，n点在抛物线上，只有切线1条；都是唯一的

Answer 2

可以设过点m(1,1)的直线为y-1=k（x-1）得：x=（y+k-1）/k
代入y^2=2x得到：k*y^2=2y+2k-2，即：k*y^2-2y-2k+2=0
即：根的判别式=4-4*k*（-2k+2）=0，得：2k^2-2k+1=0 ，无解，切线为x=1。
另一个点做法一样的。