Question

sinx从0到π定积分是多少

是我理解错了，原函数不一定是周期函数。
三楼你的答案貌似不对吧，
∫[0,π] |sinx|dx
=2∫[0,π/2] |sinx|dx
=2
根据几何意义它都不可能等于0啊

Answer 1

解题过程如下：

原式=-∫sinx dcos

=-∫√(1-cos2x) dcosx

=(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0, π/2)

=x/2-sin2x/4 (x=0, π/2)

= ∫ dx（1-cos2x）/2

扩展资料

积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分。

含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

Answer 2

∫[0,π] |sinx|dx
=∫[0,π]d|cosx|
=|cosπ|-|cos0|
=0

(cosx)'=sinx,
|cosx|'=|sinx|

Answer 3

2