Question

估算sinx/x在0到2π上定积分

Answer 1

x在0到2π上时，sinx/x在-2/3π和1之间，故其在0到2π上定积分在-4/3与2π之间。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

显然大于0啊,sinx/x在0到π的积分大于sinx/π在0到π的积分,-sinx/x在π到2π上的积分小于-sinx/π在π到2π的积分,sinx/π在0到π的和-sinx/π在π到2π上的积分相等,显然和大于0

Answer 3

x在0到2π上时，sinx/x在-2/3π和1之间，故其在0到2π上定积分在-4/3与2π之间

追问

原题是：估算sinx/x在0到2π上定积分的符号，并说明理由！我用泰勒展开式展开后然后用计算器算出来的结果好像是大于0，但理由似乎不是很充分（因为考试不能用计算器），你能再准确点么 ？谢了！