Question

急急~~在线等~~如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2√3,AD=2求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：
做AE∥BC交CD于E, 做EF⊥BC交BC于F
∵∠B=90°，∠A=135°
∴ ∠DAE=135°-90°=45°，∠C=360°-135°-90°-90°=45°
∴△DAE、△EFC是等腰直角三角形，四边形AEFB是矩形
则 DE=2，AE=2√2；BF=AE=2√2，AB=EF=FC=BC-BF=2√3-2√2
四边形ABCD面积=S△ADE+梯形ABCE=1/2*2*2+(2√2+2√3)*(2√3-2√2)/2=2+2=4

追问

连接AC不行么

追答

我先考虑过，连接AC构成2个直角三角形，但另一个直角边不好求。
现在这样添加辅助线，各线段长度一目了然，就剩下书写了。

追问

要求是用三角函数求啊 亲 麻烦了

追答

方法1：做AE∥BC交CD于E, 做EF⊥BC交BC于F（为了求AB)
方法2：做BE⊥CD交CD于E, AF⊥BE交BE于F(为了求DE的）也可以。
其中在直角三角形中根据一条边求另两条边长度的时候，你可以用45°角的三角函数来求啊，不用等腰三角形的性质及勾股定理。
如：DE=ADtan45°，AE=AD/cos45°，EF=FCtan45°
此时只要计算出那两个45度的角，不需要说明他们是等腰直角三角形了。