Question

已知梯形ABCD，AD平行于BC，AB垂直于AC，AB等于AC，BD等于BC，求证：CD等于CE

E是Ac与Bd的交叉点

Answer 1

解:作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.
∵AD∥BC.
∴AE=DF.(平行线间距离相等)
又∵AB=AC;AB⊥AC.
∴∠ABC=∠ACB=45度;且BE=CE,AE=(1/2)BC.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
则:DF=(1/2)BC=(1/2)BD(等量代换)
∴∠DBF=30°(直角三角形中,若一直角边等斜边的一半,则它所对的角为30度)
BC=BD,则:∠CDE=(180°-∠DBC)/2=75°;又∠CED=∠DBF+∠ACB=75°.
故:∠CDE=∠CED,得CD=CE.(等角对等边)

Answer 2

由题意知△abc为等腰直角三角形，设角dec=x，依次可得角aeb=x，角abd=90-x，角adb=角dbc=x-45，角bad=135，
由正弦定理，sin（adb）/ab=sin（bad）/bd，因为bd=bc=2^0.5ab，代入数据得sin（x-45)=0.5，x=75，所以角dbc=30，角bdc=角dcb=75=x，所以ce=cd

追问

能否简单的回答 小孩不懂- -谢谢了

Answer 3

E是神马

追问

E是AC和BD的交叉点