Question

线性代数题目，请把其中的定理，定义解释详细点，万分感谢了！

Answer 1

1 0 1 2 1 0 1 2
A = 1 2 -1 0 → 0 1 -1 -1
2 1 -a b 0 0 a+1 3-b

有唯一解，R(A) = R(A,b) = 3，所以 a ≠ -1
有无穷多解，R(A) = R(A,b) < 3，所以 a = -1 且 b = 3
无解，R(A) < R(A,b)，所以 a = -1 且 b ≠ 3

Answer 2

解: 增广矩阵 (A,b) =
1 0 1 2
1 2 -1 0
2 1 -a b

r2-r1,r3-2r1
1 0 1 2
0 2 -2 -2
0 1 -a-2 b-4

r2*(1/2),r3-r2
1 0 1 2
0 1 -1 -1
0 0 -a-1 b-3

当a≠-1时, r(A)=r(A,b)=3, 方程组有唯一解
当a=-1, b=3时, r(A)=r(A,b)=2<3, 方程组有无穷多解
当a=-1, b≠3时, r(A)=2 ≠ r(A,b)=3, 方程组无解

追问

能把a，b为什么这样取值的详细定理说给我听吗？

追答

用到的结论解答里有
r(A)=r(A,b)=n, 方程组有唯一解
r(A)=r(A,b)<n, 方程组有无穷多解
r(A) ≠ r(A,b), 方程组无解

不知道你要什么定理.

Answer 3

非齐次线性方程组存在解的充分必要条件：
A（m * n）X = b 有解 <=> r(A) = r(A|b) <= n
有唯一解 <=> r(A) = r(A|b) = n
无穷解 <=> r(A) = r(A|b) < n
无解则 r(A) != r(A|b) 两者矩阵的秩不等
其中A为系数矩阵，A|b为增广矩阵