Z=tan(x/y)的二阶偏导数
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u = x/y
du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy = (1/y)dx - (x/y^2)dy
Z = tanu
dZ = (tanu)'du
= [1 + (tanu)^2] du
= [1 + (tan(x/y))^2][(1/y)dx - (x/y^2)dy]
故而有
∂Z/∂x = [ 1 + (tan(x/y))^2]/y
∂Z/∂y = [ 1 + (tan(x/y))^2]·(x/y^2)
∂²Z/∂x² = 2tan(x/y)·[1+(tan(x/y))^2]·(1/y)^2
∂²Z/∂y² = 2tan(x/y)·[1+(tan(x/y))^2]·(-x/y^2)·(x/y^2)
du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy = (1/y)dx - (x/y^2)dy
Z = tanu
dZ = (tanu)'du
= [1 + (tanu)^2] du
= [1 + (tan(x/y))^2][(1/y)dx - (x/y^2)dy]
故而有
∂Z/∂x = [ 1 + (tan(x/y))^2]/y
∂Z/∂y = [ 1 + (tan(x/y))^2]·(x/y^2)
∂²Z/∂x² = 2tan(x/y)·[1+(tan(x/y))^2]·(1/y)^2
∂²Z/∂y² = 2tan(x/y)·[1+(tan(x/y))^2]·(-x/y^2)·(x/y^2)
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
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