已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2
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证明：
∵D是BC的中点，DE⊥BC
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE=CE【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠B=∠ECD...............................①
∵AC=AD
∴∠ADC=∠ACD..........................②
∴⊿ABC∽⊿FCD（AA‘）【①②】
∵D是BC的中点，DE⊥BC
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE=CE【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠B=∠ECD...............................①
∵AC=AD
∴∠ADC=∠ACD..........................②
∴⊿ABC∽⊿FCD（AA‘）【①②】
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