Question

已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，BC=AC+AD.求证：∠A=2∠B.

Answer 1

【纠正：BC=AB+AD，求证∠A=2∠C】
证明：
在BC上截取BE=AB，连接DE
∵AB=BE，∠ABD=∠EBD， BD=BD
∴⊿BAD≌⊿BED（SAS）
∴AD=DE，∠A=∠BED
∵BC=AB+AD
BC=BE+EC
AB=BE，AD=DE
∴EC=DE
∴∠EDC=∠C
∵∠BED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠A=2∠C

追问

伱图怎么画的

追答

对不起，我看错了，把“△ABC的角平分线”看成∠ABC的平分线
证明：
在BC上截取CE=AC，连接DE
∵AC=CE，∠ACD=∠ECD，CD=CD
∴⊿ACD≌⊿ECD（SAS）
∴AD=DE，∠A=∠CED
∵BC=AC+AD=AC+DE
BC=CE+BE=AC+BE
∴DE=BE
∴∠EDB=∠B
∵∠CED=∠EDB+∠B=2∠B
∴∠A=2∠B

Answer 2

结合图像自己对照
证明:在BC上取点E，使CA=CE
所以△ACD全等于△ECD(SAS)
所以：角A=角CED
因为：∠A=2∠B
所以：∠CED=2∠B
又因为：∠CED=∠B+∠BDE
所以：∠B=∠BDE
所以ED=EB
又因为：ED=AD
所以BC=AC+AD