Question

若等比数列{an}的前n项和为Sn=3·2^n+a,求实数a的值

Answer 1

算出前三项，就可得到a的值。
a1=S1=6+a，
a2=S2-S1=(12+a)-(6+a)=6，
a3=S3-S2=(24+a)-(12+a)=12，
因为　a1•a3=(a2)^2 所以 (6+a)•12=36，解得a=-3.
注：实际上，用不了这么麻烦。
（1）如果能从Sn=3·2^n+a中看出公比为2 (指数式的底数），则求出a1，a2就可以得到a=-3。
（2）更进一步，如果知道等比数列{an}(q≠1)的前n项和Sn的解析式特点，那就不用算了，a就是3的相反数，即a=-3。那么，Sn的解析式特点是什么呢？将公式做如下变形：
在公式　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　中，令c=-a1/(1-q)，则
Sn=-c(1-q^n)=c•q^n -c ①
①式表明，公比不为1的 等比数列前n项和Sn的解析式是由一个指数式加上一个常数组成的， 其中指数式的底数就是公比，常数项与指数式的系数互为相反数。
从而，在 Sn=3·2^n+a　中，就能看出a=-3.

Answer 2

a1=S1=3·2^1+a
a1=6+a

Sn=3·2^n+a
S(n-1)=3·2^(n-1)+a
Sn-S(n-1)=3·2^n-3·2^(n-1)
an=6·2^(n-1)-3·2^(n-1)
an=5·2^(n-1)

a1=5·2^(1-1)=5

6+a=5
a=-1

追问

答案是a=-3

追答

a1=S1=3·2^1+a
a1=6+a

Sn=3·2^n+a
S(n-1)=3·2^(n-1)+a
Sn-S(n-1)=3·2^n-3·2^(n-1)
an=6·2^(n-1)-3·2^(n-1)（这里错了，不好意思 ）
an=3·2^(n-1)

a1=3·2^(1-1)=3

6+a=3
a=-3

Answer 3

a=-3

追问

您能指点一下过程么……

追答

同上
a1=S1=3·2^1+a (n=1时）
a1=6+a

an=Sn-S(n-1)
Sn=3·2^n+a
S(n-1)=3·2^(n-1)+a
Sn-S(n-1)=3·2^n-3·2^(n-1)
an=6·2^(n-1)-3·2^(n-1)
an=3·2^(n-1)

a1=3·2^(1-1)=3

6+a=3
a=-3