若(1+sinα)/cosα=-1/2,则cosα/(sinα-1)的值是
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cosα/(sinα-1)
=cosα(sinα+1)/(sinα-1)(sinα+1)
=cosα(sinα+1)/[(sinα)^2-1]
=-cosα(sinα+1)/[1-(sinα)^2]
=-cosα(sinα+1)/(cosα)^2
=-(sinα+1)/cosα
=-(-1/2)
=1/2
=cosα(sinα+1)/(sinα-1)(sinα+1)
=cosα(sinα+1)/[(sinα)^2-1]
=-cosα(sinα+1)/[1-(sinα)^2]
=-cosα(sinα+1)/(cosα)^2
=-(sinα+1)/cosα
=-(-1/2)
=1/2
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解:
可设
cosa/(sina-1)=x
又由题设可得
cosa/(1+sina)=-2
两式相乘
-2x=cos²a/[(sina-1)(sina+1)]
=cos²a/(sin²a-1)
=cos²a/(-cos²a)
=-1
∴2x=1
x=1/2
即cosa/(sina-1)=1/2
可设
cosa/(sina-1)=x
又由题设可得
cosa/(1+sina)=-2
两式相乘
-2x=cos²a/[(sina-1)(sina+1)]
=cos²a/(sin²a-1)
=cos²a/(-cos²a)
=-1
∴2x=1
x=1/2
即cosa/(sina-1)=1/2
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