Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值

Answer 1

您好！

解：如图，建立空间直角坐标系A1-B1D1A。

    则F(1/2,1/2,0),E(0,1/2,0),C(1,1,1,),A(0,0,1)

       则向量AF=(1/2,1/2,-1)，向量AE=(0,1/2,-1)，向量AC=(1,1,0)

       设向量N(x1,y1.z1)是面AFE的法向量，M(x2,y2,z2)是面AEC的法向量

    所以AF*N=0,AE*N=0，向量N可以取(0,2,1)

              AC*M=0,AE*M=0，向量M可以取(-2,2,1)

       cos<N,M>=（N*M）/（|N||M|）=√5/3

       由图知，二面角C-AE-F∈(0,π/2)

       所以二面角C-AE-F的余弦值=√5/3