Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ,x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中相邻的两个交点

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ,x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中相邻的两个交点间的距离为π/2，且图像上一个最低点为M（2π/3，-2）
当x∈[π/12，π/2]，求f(x)的值域

Answer 1

sin和x轴的相邻两个交点的距离是半个周期
所以T/2=π/2
T=π
2π/ω=π
ω=2

最低的纵坐标=-A=-2
A=2
过M
所以-2=2sin(2×2π/3+φ)
sin(4π/3+φ)=-1
4π/3+φ=2kπ-π/2
φ=2kπ-11π/6
所以k=1
φ=π/6

f(x)=2sin(2x+π/6)
π/6<=2x<=π
π/3<=2x+π/6<=7π/6
所以2x+π/6=π/2,有最大值=2
2x+π/6=7π/6,有最小值=-1
所以值域[-1,2 ]