Question

如图所示,AB垂直于BC于点B,DC垂直于BC于C,∠AMB=75°，∠DMC=45°，求证：AB=BC

详细点谢谢啦

Answer 1

做DE垂直AB于E点 过N点做垂线垂直DE于F点 与AN交与O点

三角形DEN是等边三角形 所以 DC=CN

因为EBCD是矩形 有EB=DC=CN

所以求证AB=BC 只要证明AE=BN即可

易证三角形AEO全等于三角形NFO 即有NF=AE

因为四边形EBNF是正方形 有BN=NF

所以BN=NF=AE

所以 AB=AE+EB=BN+CN=BC 得证

图画的不好 将就着看

Answer 2

过D做DE⊥AB
因为AB⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°AM=AD，则角AMD=60
所以AM=AD=DM，角ADM=135，角BAD=75，角ADE=15
所以三角形ADE和三角形MAB全等
AB=DE，由因为DE=BC，所以AB=BC