Question

急急急!一道高中数学填空题。最好说一下过程哦。

若X∈【2,3】，使得X的平方—X+3+M>0恒成立，则M的取值范围是（ ）。

Answer 1

原方程可化为M＞-x^2+x-3
令f(x)=-x^2+x-3 对称轴为x=1/2 开口向上
则M大于f（x）的最大值
f（x）在【2，3】上单调递增
则M＞f（3） 则M＞-9

Answer 2

因为对称轴x=-b/2a=1/2不∈【2,3】，且小于2，所以只需把x=2代入不等式的左边建立关于M的不等式：2的平方-2+3+M >0，解得M>-5.

Answer 3

方程可化为M＞-x^2+x-3
令f(x)=-x^2+x-3 根据图像可知 对称轴为x=1/2 开口向上
则M大于f（x）的最大值
f（x）在【2，3】上单调递增
则M＞f（3） 则M＞-9

Answer 4

令f(x)=（x的平方）—x+3+M ，x∈【2,3】，
那么f(x)的最小值=f（2）=4-2+3+M=5+M>0
所以M>-5

Answer 5

原式=（x-1/2）^2+m+11/3
若X∈【2,3】，在递增区间，
另X=2 带入原式得到4-2+3+M=M+5>0
则M>-5即可