Question

高二数学：p是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点，F1，F2是两个焦点，则|PF1|X|PF2|的最大值与最小值之差是？

Answer 1

F1(-1,0)，F2(1,0).
设P(x,y)，
PF1•PF2=(-1-x,-y)•(1-x,-y)=x²-3+y²（两点距离公式）
因为x²/4+y²/3=1，所以y²=3- 3x²/4，
PF1•PF2=2+ x²/4
而-2≤x≤2,则0≤x²/4≤1所以最小值2最大值3
差为1

Answer 2

由题意：a=2.c=根号3
设|PF1|=x.则|PF2|=4-x
则令y=|PF1|*|PF2|=x(4-x)=-(x-2)^2+4
(2-根3<=x<=2+根3)则当x=2时，y的最大值为4.
当x=2-根3或2+根3时，y的最小值为1
所以差为1

Answer 3

2
焦距为2，|PF1|X|PF2|的最大值与最小值之差,2倍的半焦距的平方=2乘以1的平方=2

Answer 4

|PF1|+|PF2|=2a=4
|PF1|+|PF2|>=2√(|PF1|X|PF2|)
2√(|PF1|X|PF2|)<=4
最大值=4
P在长轴端点时 |PF1|X|PF2|最小 最小值=(a+c)(a-c)=a^2-c^2=b^2=3
最大值与最小值之差是1

Answer 5

PF1=x, PF2=2a-x
PF1*PF2=x*(2a-x)=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2
x=a时最大为a^2
PF1=a-y PF2=a+y
PF1*PF2=a^2-y^2
PF1或PF2最大时为a+c, y最大为c
因此PF1*PF2最小为PF1*PF2=a^2-c^2
PF1*PF2最大和最小相差c^2=1