Question

等腰三角形ABC的顶角，角A等于36度。圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与俩腰相交于

等腰三角形ABC的顶角，角A等于36度。圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与俩腰相交于E,F,G,H四点，其中点G,F分别是俩腰AB,AC的中点，求证：五边形DEFGH是正五边形。
用初三的方法！急急急！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

三角形ABC是等腰三角形，很明显AOD三点共线且D为BC中点；

连接DF、DG

根据D、E、F三个中点可以很容易证明△AFG、△FBD、△DGF、△GDC四个三角形全等。则有∠DGC=36°,∠ADG=∠OGD=18°;可知道∠OGH=54°；

∠FOG=2∠FDG=72°；所以有等腰三角形OGF中∠OGF=54°；

所以△OGF全等于△OGH，则有GH=GF；

同理GH=FE；所以GH=GF=FE

根据EF=GH可知BE=CH，则△BDE与△CDH全等，则有DE=DH；

∵∠EOF=∠FOG=∠GOH=72°

∴∠EOH=144°

∵∠EOD=∠DOH

∴∠EOD=∠DOH=72°

∴△EOF与△EOD全等,则有EF=ED;

所以EF=FG=GH=HD=DE.

Answer 2

独立自主完成！

Answer 3

我还没到初三诶