Question

经过圆x^2+y^2=16上任一点P作Y轴的垂线，垂足为Q，求线PQ中点M的轨迹的普通方程

要详细点的全部解题过程

Answer 1

设PQ中点M的坐标是(x,y)
P点坐标为(p,q)
那么：x=p/2；y=q
p=2x
代入原圆方程得：
4x²+y²=16
PQ中点M的轨迹的普通方程为：4x²+y²=16
是一个椭圆。

Answer 2

4x^2+y^2=16 完毕

设P(x,y) x=4cosθ y=4sinθ (θ为参数）
则Q点坐标(x/2,y)
Q的参数方程：
x'=2cosθ
y'=4sinθ (θ为参数）
化成平面直角坐标方程就是4x'^2+y'^2=16

Answer 3

设M（x,y）则P的坐标为（2x,y）因为P为圆上的点，代入得
（2x）^2+y^2=16化简得
x^2/4+y^2/16=1即为所求中点M的轨迹方程

Answer 4

设M(x，y)，则P(2x,y)，它在圆上，所以（2x）^2+y^2=16，即(x^2)/4+(y^2)/16=1

Answer 5

4x^2+y^2=16