Question

集合的含义与表示

设数集A具有如下性质:①A的元素个数不超过3个；②若a∈A，a≠1，则1/（1-a）∈A.已知2∈A，求集合A.

Answer 1

集合是一个原始的、不定义的概念，它只能做描述性的说明。
一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合（简称集）。
确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。即一个元素，或者属于该集合，或者不属于该集合，两者必居其一。
无序性在一个集合中，不考虑元素之间的顺序，只要元素完全相同，就认为是同一个集合。
互异性对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的（可区分的），集合中的任何两个元素都是不同的。相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。

Answer 2

含义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。[1] 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
表示方法
表示集合的方法通常有三种。
列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举。
描述法
{代表元素|满足的性质}
设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}
符号法
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）

Answer 3

2∈A,2≠1,则1/（1-2）∈A,即-1∈A,
又-1∈A,-1≠1,则1/[1-(-1)]∈A,即1/2∈A
又1/2∈A,1/2≠1,则1/(1-1/2)∈A,即2∈A
由此,A={-1,1/2,2}

Answer 4

集合是高中数学新涉及的概念，基础题型在入门题型基础上，把一种思维深化，或将多种思维综合应用。每一种题型都是一种思维构建的过程，助你快速掌握！