Question

2011安徽中考十三题

13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.

Answer 1

过O作两线的弦心距，组成正方形边长为1，即弦心距。弦长为4，一半为2 ，勾股定理得半径为根号3.

Answer 2

解:作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N;则CN=DN.
又AB垂直CD,则四边形OMEN为矩形;
又AB=CD,则OM=ON,即四边形OMEN为正方形.
CD=CE+ED=4,则DN=2;EN=ED-DN=1=ON.
连接OD,则OD=√(ON^2+DN^2)=√5.