Question

a取何值时，线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解，

a取何值时，线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解，有唯一解，有无穷解，并求出有无穷解时求其通解

Answer 1

。。。这种题，是高等代数题吧，我先写大学方法了，不明白再问。
增广矩阵为：
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
化简为阶梯型矩阵：
1 1 1 a
0 1-a 1-a 1-a^
0 0 a-1 1-a
1)若a=1，则方程有无数组解，
简化行阶梯型矩阵为
1 1 1 a
0 0 0 0
0 0 0 0
其秩为1，则其解空间的维数=3-1=2，特解m=(a,0,0)
通解η1=(1,1,0)，η2=(1,0,1)
解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K}
2)若a≠1，矩阵变为
1 0 0 -1
0 1 0 2+a
0 0 1 -1
所以x1=-1，x2=2+a，x3=-1，此时，方程组有唯一解