Question

已知点M(x,y)与两个定点M1M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

考虑m=1和m≠1的情形
求好心人解答~~~~~~~

Answer 1

以M1M2为x轴，线段M1M2的垂直平分线为y轴，作Oxy直角坐标系，设OM1=OM2=1

所以，根据M到M1M2的比例为m，可得：
[(x-1)^2+y^2]/[(x+1)^2+m^2y^2]=m^2
(x-1)^2+y^2=m^2(x+1)^2+m^2y^2
(m^2-1)x^2+(m^2+2)x+m^2-1+m^2y^2=0
(m^2-1)[x^2+(m^2+2)/(m^2-1)*x-1]+m^2y^2=0
(m^2-1)[x^2+(m^2+2)/(m^2-1)*x+(m^2+2)^2/4(m^2-1)^2-(m^2+2)^2/4(m^2-1)^2-1]+m^2y^2=0
(m^2-1)[x+(m^2+2)/2(m^2-1)]^2-(m^2+2)^2/4(m^2-1)-m^2+1+m^2y^2=0
(m^2-1)[x+(m^2+2)/2(m^2-1)]^2+m^2y^2=(m^2+2)^2/4(m^2-1)+m^2-1
所以，
当m^2-1和m^2同号，即m^2(m^2-1)>0=>m>1，那么方程为椭圆方程，中心在(-(m+2)/2(m-1)，0)
当m^2-1和m^2异号，即m^2(m^2-1)<0=>0<m<1，那么方程为双曲线方程，中心在(-(m+2)/2(m-1)，0)
当m=1，那么方程为直线方程