Question

已知函数f(x)=(m-1)x^2+2mx-1为偶函数,则它的单调递减区间为

Answer 1

因为函数为偶函数，所以 m=0 。
f(x)=-x^2-1，
因此，它的递减区间为 [0，+∞）。

追问

为什么偶函数m就等于0啊，不明白

追答

偶函数不能有一次项，所以一次项系数为0，就是m=0。

追问

那为什么o取得到的说

追答

f(x)=-x^2-1，抛物线开口向下，对称轴为 x=0，
所以 在 【0，+无穷）上为减函数。

追问

如果是f(x)=(k-1)x+2k为增函数，则f(1)的取值范围为____我做出来是（0，正无穷）就是不知道能不能取到0

追答

函数为增函数，所以 k-1>0，即 k>1，
所以 f(1)=k-1+2k=3k-1>2，
f(1)的范围是 （2，+∞）。

追问

这样啊，那亲，你可以在帮我看下这题么，拜托了
已知函数f(x)，对于任意a,b∈R，成立f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时,f(x)>0
（1）求证：f(x)为R上的奇函数 （2）判别f(x)在R上的单调性并证明

追答

1）取a=b=0，可得 f(0)=0。
取 a=x，b=-x，则 f(0)=f(x)+f(-x)，即 f(-x)=-f(x)，所以为奇函数。
2）增。
设 x1<x2，
则 f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]
=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)]
=-f(x2-x1)
<0，
所以 f(x1)<f(x2)，即函数为增函数。

Answer 2

(1)最小值即配方后的顶点纵坐标，g(m)=-m^2+m-1/4。(2)g(m)=-(m-1/2)^2-3/4，m属于[0,2]时，由图像知g(m)属于[-3,-3/4]。(3)由图像知，单调增区间为(-无穷,-1/2]，单调减区间为[-1/2,+无穷)